パンフレットの図

統計物理グループ紹介用の画像を作成。

左の図は、赤と黄色の玉をそれぞれ１０００個用意し、異なる相対重みでランダムに引き抜くことを玉がなくなるまで繰り返し、選んだ順番に玉を並べて描いたものです。
相対重みが１の場合は、赤と黄色がランダムに出現し、２種類の玉が完全に混ざったパターンとなる。それが、図の下のほうのパターン。y軸を上にすすむにつれて赤の重みを増していくと、最初に赤玉をとる確率が増加し、黄色の玉は最後のほうに選ばれるようになる。つまり、２種類の玉が相分離を起こす。
この相分離が興味深いのは、右端から数えたそれぞれの色の玉の数がお互いの巾乗に従うことです。つまり、「厳密にスケール不変な相分離」となっていること。このパターンが競馬の投票モデルの二重スケーリングリミットに現れる、というのが論文の趣旨です。ちなみに、現実の競馬でも万馬券の分布が同じスケール不変性を示します。


ちなみに、右図は同じ方法でトリコロールのスケール不変変形を
おこなったものです。こっちはイマイチ美しくないですね。


追伸：イマイチということで没になってしまった。