降水確率と実際に雨が降った比率（降雨率）の関係

降水確率と実際に雨が降った比率の関係で、イマイチ理解不能なところがありました。それは降水確率と実際に雨が降った比率の関係です。降水確率とは、1mm以上の雨が降る確率のこと。P％なら、100日に対してP日は1ミリ以上の雨が降り、X日なら、PX日降ることが期待される。

ということは、P％の降水確率の日数Xに対し、雨が実際に降った日数Yの比率Y／Xを考えると、大体Pになる。YはほぼPXなので、PX／X＝P。

実際に毎日11時発表される気象庁の週間天気予報のデータ（K君に感謝）を使って、Y／X（実際に雨が降った比率R）を計算し、降水確率との関係をプロットしたのが図です。翌日の予報に関しては、6時間おきの降水確率が発表されるので、降水確率はその平均値としています。通常、降水確率は10%刻みですが、6時間おきの４つの降水確率の平均をとると2.5%刻みになります。データ数は約400日分で全部で3万弱の週間予報を用いています。

1週間後から明後日までは降水確率Pと降った比率Rはほぼ一致します。どのデータも対角線P＝Rの近くにある。しかし、1週間後から明後日まで、予報した日に近づくにつれてP＝Rの関係の成立の度合いは落ちているように見える。

明日に関してはPよりもRのほうがほぼ一貫して大きくなっている。降水確率が15％未満の場合は、RはP以下ですが、それ以上だとRはPより大きく、30％の日の50％、40％の日の70％近くで雨が降っている。

素人考えだと、降水確率を大きめに発表して、傘を持っていくように注意を喚起した方がいいと思うのですが。なぜなのでしょう？6時間おきの降水確率の平均値を明日の降水確率と考えるのが間違っているのでしょうか？不思議です。

追記：英語では、
降水確率＝chance of rain, chance of precipitation, rainfall probability
降雨率＝rain rate

追記２：上記の疑問ですが、基本的なところで間違っています。ある日の6時間毎の降水確率が
p1,p2,p3,p4のとき、その日1日の降水確率は（p1+p2+p3+p4)/4ではなく、1-(1-p1)(1-p2)(1-p3)(1-p4)。なので、平均値よりも結構大きくなる。これで計算すれば、降水確率と降雨率の一致はよくなるのでしょう。