ニューラルネットとソーシャルネット

人の脳は神経細胞（ニューロン）がネットワークを組んで情報処理を行っている。1943年にマッカロ＆ピッツは、ニューロンが興奮する(y=1)かしない(y=0)かをニューロンの膜電位xで記述するモデルを提案し、脳の情報処理の仕組みの解明が始まりました。ニューロンは、膜電位の変化に対応して興奮できる頻度に限界があり、大体1秒に10回といわれています。脳には140億個のニューロンがあるといっても、それらが並列に動作するとして1秒に処理できる回数は140億かける10回の1400億回。0.14TFLOPS（TFLOPS＝テラフロップスは1秒に1兆回という単位）となります。一方、最近のスパコンはTFLOPSではなく、PFLOPS（ぺタフロップス）という単位で計算速度を示していて、それは1秒に1000兆回と、TFLOPSの1000倍。つまり、人の脳の計算速度はスパコンの1000分の1以下ということになります。ある意味で、脳は非常にのろい計算機なわけです。

マッカロとピットのモデルは、他のニューロンから入ってきた膜電位の変化を足し合わせて、それがある閾値βを超えると、ニューロンが興奮（発火）するというもの（左図参照）。つまり、各ニューロンで、他のニューロンからの入力の多数決をとり、自分が興奮するかどうかを決定する。そして、自分の状態の変化を他のニューロンに伝達する。そういうのを繰り返しているのがニューラルネットワークであるというモデルです。ニューロン間の信号の伝達は、シナプスと呼ばれる部分で化学物質を媒介とするためにどうしてものろくなってしまうわけです。

一方、のろいといえば、人のネットワークの情報処理も同じかもしれません。世界人口は2010年10月で69億だそうで、ほぼニューロンの数と同じぐらい。そして、人が社会において合意を行う方法として、民主主義の国家では多数決というルールを採用しています。つまり、人のネットワーク（ソーシャルネットワーク）とニューロンのネットワークは基本的に同じ仕組みで情報処理を行っている。人の場合は選挙や会議での多数決により、ニューロンの場合は膜電位の多数決により。選挙や多数決はそれほど迅速に行えないので、のろいのは脳と同じです。

今回、共同研究者のH氏が行った研究「Digital herders and phase transition in a voting model」は、マッカロとピッツのモデルで人が投票を行うとするならば、何が起こるのかというものでした。ただ、設定を極力単純化するために、人（ニューロン）は1度に１人しか投票しない。また、ニューロンの興奮するかしないかに対応して、賛成＆反対のような二択への投票とする。賛成が正しいのか、反対が正しいのかは、難しい問題です。そこで、人は確率q正しい選択を行うとし、ｑは50％よりは大きいとします。これだけなら、単に確率qで正しい選択肢へ投票を行う問題なのですが、これに競馬の投票でも扱った無知な投票者も考える。彼らは無知なので、確率50％で二つの選択肢に投票するしかないのですが、彼らも正しい選択をする動機はあるので、なんとかしようとする。そこで、その投票者が投票する時点以前の投票結果を教えるものとします。このとき、無知な投票者は、その投票結果を参考にして投票するのが合理的（自分は無知なので）なのですが、前回のモデルとは異なり多数決を使うことにする。つまり、過去3人投票しているとして、2人が賛成1人が反対なら自分は賛成とするわけです。

こうした無知な投票者が比率ｐで存在するとすると何が起きるのか？ｐが小さい場合は、無知な投票者の正答率が上昇します。しかし、ｐがある値を超えると、正答率が低下をはじめ、ｐが100％での正答率50％まで単調に減少します。では、このある値を境にして何が起こっているのかというと、無知な人が増えると、たまたま過去の多数決が間違った場合、無知な人はそれを信じて間違った選択をするという悪いループに落ち込んでしまうのです。そういう状況下でも、正しい知識をもった人は確率ｑでがんばって投票しているのですが、いかせん無知な人が多くなっていて、彼らはヤミクモに多数決に従ってしまうために、選択肢を選びなおすことはできません。情報カスケードといわれる一度はまり込んだアリ地獄から抜け出せない状態です。



左の図は投票実験のデータです。ｘ軸に無知な投票者の比率、ｙ軸には投票者全体での正答率をプロットしています。赤い実線は理論モデルの厳密な計算結果（投票人数∞の場合）、緑の線は実験に合わせ31人投票する場合の結果を数値計算したもの。ピンクの点線は投票結果を参照しない場合です。青の＋が実験データをプロットしたもの。実験の設定では、クイズの答えを知っている人は、正解に投票するので上記のq=1の場合に対応します。クイズの答えを知らない無知な投票者の比率が50％以下の場合、前回までに投票した人の投票結果を参考にすると正答率が90％近くになっています。しかし、無知な人の比率が50％を超えると、正答率は一気に下がり、誰も答えを知らない場合の50％を目指して急降下する。何も参照しない場合、無知な人々は50％の正答率しか持たないので、参照した場合は正答率が上昇していることがわかります。


この結果をみていると、他人の情報をあてにして自分の意思決定を行うことは、個人的には正答率を上げることにはつながるのでメリットはあるのですが、社会的にはデメリットしかないことがわかります。過去の投票結果を教えなければ、無知な人々は確率50％で投票するだけなので、ノイズにしかならず、確率ｑで正しい投票を行う人々が過半数を制します。しかし、過去の投票結果で情報共有すると、無知な人々が情報カスケードを引き起こし、正しい人々が下すのとは逆の選択を行う可能性が出てくるわけです。




次の図は、何も参照しない時の正答率が50%から70%（平均60%）のクイズに対し、正答率が情報共有の結果どう変化するかを示したものです。対応する無知な人々の比率は60%から100%未満（平均80%）ということになります。無知な人々が80%存在する場合、理論モデルの結果は全員が正解する100%の正答率のところと、無知な人々が全員間違って残り20%の正しい人々が頑張った正答率20%のところに分布はピークを持つことを予言します。投票実験では、200のサンプルのうち、対応するサンプル数は78で決して多くないのと、31人の結果なので、投票人数無限大のような鋭いピークとはなっていませんが、それでも正答率20%のところと80%のところにピークを持つことがわかります。

この結果は、情報共有さえしなければ、多数決で正しい答えに到達できたのに、他人の答えをみてしまったために、多数決をとると間違った選択肢を選んでしまうことを意味します。新聞などで支持率という他の人々がどう考えているかを公開することが果たしていいことなのか。他の人々のうち、ちゃんと物事を考えている人々の比率が多いなら問題はないのですが、そうでない場合は悲惨な選択を社会がしてしまう可能性を増やすことになるわけです。空気を読まない人々ばかりならいいのですが。

H氏の結果で個人的に驚いたのは、実はデジタルな投票者（無知な投票者が多数決に従う）の場合に相転移が起きることではなく、疎なネットワークが情報共有のメリットが最大となることなのですが、それは次に。

アメリカの小学校ではこうやって英語を教えている

娘の英語教育の参考に、検索でかかったこの本を注文して読んでみました。娘には、生まれたときから「くまのプーさん」などのディズニー作品やジブリのアニメを英語で見せてはいたのですが、日本語が分かるようになるにつれて、「日本語でないとイヤだ」という風になってきました。では、どう英語を教えるのか？

この本は、文字と音の関係であるフォニックスの前に、フォネミック・アウェアネスという言葉は音のつながりでできていることを教えることが重要であることが説明されています。その教え方を7ステップに分解し、最初にライミング（韻を踏むこと）、次にアリタレーション（頭韻を踏むこ）など、具体的に説明し、またそれに必要な教材、絵本などの情報を解説しています。

正直言えば、ここにあげられている教材を揃えて、それをもとに自分で教材を作成し、娘に教えるのは結構大変そうです。が、音のつながり、その変形、操作を徹底的に反復させることの大事さは理解でき、参考にしたいと思います。この本のタイトルで検索すると、子供の英語教育でいろいろ工夫、努力されている人が多いこともわかり、それらも参考になりそうです。

任期制教員

一昨日、来年度から理学部で採用する任期制教員についての説明会がありました。

任期制は、すべてのスタッフの任期を5年以下にし、緊張感をもたらすことによって、よりよくしましょうというもので、目的自体はいいことだと思います。ただ、「任期の満了後、再任しないことが原則である」と、第７条でいい、「ただし、理学部が必要と認めたときは再任する」にはひっかかります。「原則的に再任という意味であり、他学部の記述に合わせただけ」との説明がありましたが、とてもそうは読めない文言です。もっとも、普通の会社で考えれば、会社が必要としなくなった人材を解雇するのは当然なので、理学部で必要ないと判断されれば解雇は当然なのでしょう。むしろ、「大学の先生はクビにならないから、雇用保険は必要ない」のが変な（昨年から雇用保険は払うように変更されました）わけで。

ある質問で、「年功賃金のまま任期制を採用したら、年寄りしか公募に応募しなくなり、若い人材がこなくなるのでは？」というのもありました。たしかに、任期制のなかったころと比較すれば、条件は悪くなっているのですが、若い人はそもそもポストがないので、任期があろうとなかろうと、公募に応募します。私の知り合いでも、5年契約で助教とかになる人が多いし、それだからといって、そのポストを蹴ったりはしない。あるだけマシだからです。

とにかく、再任は「理学部」が判断するということなので、理学部で必要と認められるような業績を残せということです。怖いのは、「理学部が必要と認める」という条件が、経営状況が悪化したとき、どうとでも解釈できることです。

獅子のごとく

投資銀行の日本人パートナーの話。学生時代ラガーメンとして活躍し、外資系の投資銀行エイブラハム・ブラザーズで経営委員会初の日本人メンバーとなった逢坂丹（おうさかあかし）の物語。ネットで検索すると、ゴールドマン・サックスの持田昌典氏がモデルらしく、いかにライバルを蹴落とし、他社の案件を蹴散らして契約をもぎ取り、出世していくのかを丁寧に書いてあります。

なんか週刊誌の記事を丁寧につなげたような、わかりやすいけれど、著者は５００頁のこの本で何を書きたかったのは理解できませんでした。読みやすいのはいいのですが、私にはおもしろくない。おすすめではないです。

銀河アリーナ

相模原市のほぼ中央に位置する淵野辺公園に野球場と銀河アリーナと呼ばれるスポーツ施設があります。銀河アリーナは、夏から秋（5月から10月）は50メートル×8コースのプールに、冬から春はスケートリンクとして利用。スケートでの利用料金は大人800円、こども400円で、貸靴は大人400円、こども200円でヘルメットは自由に利用可。アリーナにはレストランも併設されているので、冬にスケートで遊ぶにはいい環境です。娘の子守りを兼ねて、銀河アリーナでスケートしてきました。昨年末にも三十数年ぶりにスケートしにいったのでこれで2回目。前回よりは、私も、そして人生2回目のスケートの娘もうまくすべれました。

しかし、事件はそろそろ帰ろうと思ったときにおきした。メインリンクのほうで、まあまあスイスイと滑っていたのですが、バランスを崩し、膝をあらぬ方向に曲げながら尻もちをついたのです。尻もち自体は、膝のクッションのため大して痛くないのですが、変なほうに曲がった膝はかなり痛み、起き上がれなくなりました。スケートリンクの係りの方がすぐにきて、結局車いすで衆人の見守る中、医務室まで搬送。応急処置のあと、なんとか歩ける状態だったので、帰宅には問題ありませんでしたが。

人生の6割近く消化したと書きましたが、病気の他にけがも心配しなくてはいけないようです。年は取りたくないものですが、この程度で済んでよかったのでしょう。

サーカス・バルタン

娘が「ピカソのタマゴ」で遊びたいというので行ってきました。ピカソのタマゴというのは、フィールドアスレティックのような、いろいろな障害物をクリアしていくアトラクション。調べたところ、相模湖と富士山の2か所にあるらしく、富士山でも見てこようと富士山のふもとのGrinpa(グリンパ)という遊園地に行くことに。

寒いこと、寒いこと。スキーでもないし、普通の冬の格好でいいと思っていたのですが、富士山の2合目にあるこの遊園地の寒さはかなりのものでした。この遊園地で最も驚いたのが、タイトルの「サーカス・バルタン」というアトラクション。小さな小屋でのアトラクションなので、たいして期待はしなかったのですが、３Dサウンドを駆使したそれは、バルタン星人がいつ現れるのかいつ現れるのかと待ち遠しくなるほど、すばらしいものでした。帰りに、アトラクションの係りの人が「またのお越しをお待ちしています」と言ったのですが、あれはギャグだったのか。まあ、そんな感じですばらしいです。ピカソのタマゴも、一度行けば十分。

あけましておめでとうございます

あけましておめでとうございます。

昨年は、10月末から風邪のため体調不良で、結局完治したのはクリスマスぐらい。今日は一月ぶりに自転車で大学に来たのですが、体調にも変化はなく、大丈夫のようです。人生も平均寿命の６割弱を消化しましたが、健康でありたいものだと思います。

今年の研究は、昨年行った投票実験の結果をベースに理論モデルの解析、さらに別の投票実験と発展させていきたいと思っています。投票実験を行う経緯について、あまり記憶が確かではないのですが、一昨年に大菩薩峠に共同研究者のH氏といった帰りに、科研費があたった（学術振興財団に研究費を応募し、受理されることを「科研費に当たる」といいます）なら投票実験をやろうと言われていたのが始まりです。美人投票を投票者に与える情報を制限しながら実験したら面白いというものでしたが、実験は面倒でイマイチ乗り気にはなりませんでした。しかし、昨年の夏ぐらいに、同じH氏から、デジタル投票モデルで相転移があることが分かったから、投票実験で確かめたいとのこと。さすがに「相転移」と明確な目標があれば実験しないわけにはいきません。そこで、夏休みぐらいから実験の細部をつめて、10月に実験。参加人数62人（31人の列を2サンプル）の小規模なものですが結構大変でした。

結果は結構面白い。まず、「相転移」は起こっているらしい。また、人が他人の投票結果をどう参照するのかについても知見が得られる。競馬の投票モデルでは、人が実際にどう投票するかは分からないので、こういうモデルで投票するという、あくまでモデル、仮定でしかなかったのですが、実験でそうした部分が確認（とまではいかないでしょうが）できたり、雰囲気がつかめたりしたのは大きな収穫です。

もっとも、データだけで論文が書けるかと言われると、31人程度の実験では足りないかもしれない。そこで、H氏のモデルや、競馬で扱ってきたモデルとは別のモデルを解析し、その結果ベースでまとめるのがいいのかもしれません。

こういう感じで今年の研究は始まりそうです。また、卒論発表が迫ってきているので、競馬予想のほうも昨年夏のJWEINでの発表のレベルをあげたものにしたいと思っています。AR70%（目標は72％。オッズ＋5％）を出せるかどうか。そして、それを組み合わせて馬単、3連単でオッズのゆがみを利用した必勝法があるのかどうか。また、投票実験をもっと効率よく大規模(3桁）に行うためのシステムの開発も必要になりそうです。投票者はPCから投票を次々と行い、その結果をサーバーに蓄積する。その際、部分的に過去の情報を投票者に表示する。それを複数の投票者が同時に実行できるようにする。Rubyあたりでの開発が簡単でしょうか。



今年もよろしくお願いします。（大菩薩嶺から見た富士山）